不贍養老人，可能被依法追究刑事責任。具體罰則根據行為情節和國家法律規定而定。

在我國，不贍養老人是一種行為不端，在一定情況下可能被追究刑事責任。《中華人民共和國刑法》第241條規定：不履行贍養義務，情節較重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金。情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，并處罰金。如果因不贍養造成老人死亡的，將被判處三年以上有期徒刑甚至是無期徒刑。不過，需要注意的是，老人子女違反贍養義務只是民事上的責任，只有符合刑法規定中的“情節嚴重”的條件，才能被認定為犯罪行為。行為情節輕微的情況下，一般只能被要求履行贍養責任，如提供生活費用、照顧老人等。此外，盡管法律規定了贍養義務，但也應該考慮到老年人自立、自養的權利。如果老年人有一定的經濟能力，也可以自己解決生活問題，子女不履行贍養義務也就不會構成犯罪。

老年人可以起訴不贍養他們的子女嗎？可以。《中華人民共和國婚姻法》第五十二條規定：“父母有權要求子女給予贍養，并有權要求子女給予生活、教育、醫療等方面的幫助。”老人可以向法院提起訴訟，要求子女贍養或者補償贍養費。如果法院認定子女確實應該承擔贍養責任，但仍然拒絕承擔，可以通過強制執行等方式來解決。

不贍養老人是一種嚴重的不道德行為，也是違反法律的行為。對于子女來說，贍養老人是一種道德和法律上的義務。老年人有權利向法院要求贍養，同時也應該有一定的經濟自立能力。如果子女確實有贍養責任，但無法履行，可以通過法律途徑解決。

【法律依據】：
《中華人民共和國老年人權益保判裂護法》第十三條 老年人養老以居家為基礎，家庭成員應當尊重、關心和照料老年人。