離婚以后爸爸打孩子的這種行為一般是不會構成犯罪的。如果打孩子情節已經非常惡劣，當事人有可能構成虐待罪，構成虐待罪的，可以判處2至7年不等有期徒刑，同時也可以撤銷父親的監護人資格。
離婚具有以下法律特征：
1、解除婚姻關系以合法的婚姻關系存在為前提。離婚為合法有效婚姻關系的解除，婚姻當事人雙方必須符合結婚的實質要件和程序要件。不符合結婚要件的男女結合后請求“離婚”的，不按離婚處理。
2、解除婚姻關系的主體是婚姻當事人。解除婚姻關系體現的是當事人的意愿，只能當事人本人進行。
3、解除婚姻關系應當符合法定的離婚條件和程序。當事人需要按照法定程序辦理離婚手續，否則不發生離婚的法律效力。
4、解除婚姻關系將產生一系列離婚的法律后果。婚姻關系終止將引起夫妻人身關系消滅、共有財產清算、子女撫養方式變更、共同債務清償等一系列后果。
法律依據：
《中華人民共和國未成年人保護法》
第十條
父母或者其他監護人應當創造良好、和睦的家庭環境，依法履行對未成年人的監護職責和撫養義務。禁止對未成年人實施家庭暴力，禁止虐待、遺棄未成年人，禁止溺嬰和其他殘害嬰兒的行為，不得歧視女性未成年人或者有殘疾的未成年人。

在此情境中，起訴離婚是可行的選擇。
家暴，特別是對子女施加的不當毆責，可作為離異的合法原因。
然而，請注意單次或輕微舉動未必足以構成判決離婚所需的充足理由，須全面評估其行為的性質、頻度及嚴重性。
若決定起訴離婚，務必搜集相關證據，如孩子受傷照片、醫院診斷報告、目擊者陳述等，以證實對方的不當行徑。
法院在處理離婚訴訟時，將根據"夫妻感情是否確已破裂"的準則進行裁決。
若對方對子女的虐待行為嚴重破壞了夫妻感情與家庭和諧，法院極有可能支持離婚請求，同時就子女撫養權、財產分配等問題做出相應判決。