按遺贈撫養協議繼承是沒有期限的，但是有條件的限制。法律規定，自然人可以與繼承人以外的組織或者個人簽訂遺贈扶養協議。按照協議，該組織或者個人承擔該自然人生養死葬的義務，享有受遺贈的權利。

《中華人民共和國民法典》第一千一百二十三條 繼承開始后，按照法定繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。 《中華人民共和國民法典》第一千一百五十八條 自然人可以與繼承人以外的組織或者個人簽訂遺贈扶養協議。按照協議，該組織或者個人承擔該自然人生養死葬的義務，享有受遺贈的權利。

法律分析：受遺贈人應當在知道受遺贈后六十日內明確表示接受遺贈，否則視為放棄。若受遺贈人在此期間未作過任何接受的表示的，故遺贈自動失效，遺產按法定繼承處理。

法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千一百二十三條 繼承開始后，按照法定繼承辦理;有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。