夫妻雙方自愿離婚的辦理流程包括申請、受理與審查、冷靜期、以及登記發證四個步驟。

首先，夫妻雙方需要共同親自到一方常住戶口所在地的婚姻登記機關提出離婚申請，并提交相關證件和證明材料，如結婚證、身份證、戶口簿等。同時，雙方還需簽署離婚協議書，明確表明自愿離婚的意愿，以及對子女撫養、財產分割等事項協商一致的意見。

接下來，婚姻登記機關會對申請及相關材料進行受理和審查，核實雙方是否自愿離婚，材料是否齊全真實，以及離婚協議是否合法等。

然后，進入冷靜期階段。自婚姻登記機關收到離婚登記申請之日起三十日內，任何一方不愿意離婚的，都可以向婚姻登記機關撤回離婚登記申請。這一步驟的設置旨在給予夫妻雙方重新審視關系和考慮離婚決定的機會。

最后，冷靜期屆滿后三十日內，如果雙方仍然決定離婚，應親自到婚姻登記機關申請發給離婚證。未在此期限內申請的，視為撤回離婚登記申請。婚姻登記機關經審查核實后，對符合離婚條件的夫妻，將予以登記并發放離婚證，從而正式解除雙方的婚姻關系。