若嫌犯或被告在遭受刑事拘禁之后被遷移至異地，其家人或者辯護律師應采取如下相應措施：首先，務必保證與當地警方始終保持暢通的信息交流和聯絡，以便即時獲知拘留原因以及遷移具體情況；其次，應當盡快尋找并聘用具備豐富刑事案件辯護經驗的資深律師作為代理人，因為律師不僅享有合法的權利進行與涉案人員的會面，還能深入了解案情并為當事人提供全面的法律援助；再者，如果情況需要，律師也有權提出變更強制措施的申請，例如申請取保候審或者監視居住等；最后，要時刻關注整個訴訟過程的進展情況，確保能夠按時參加每一次的法庭審理，并嚴格按照相關法律規定積極參與到訴訟活動中來。

依據我國現行《中華人民共和國刑事訴訟法》第八十五條明文規定，凡公安部門執行拘留職責之時，必須于二十四小時內書面告知被拘留者家人有關情況。但是，如遇特殊情況，例如涉及到危害國家安全罪行或恐怖活動罪等可能對偵查工作產生妨礙之案件時，可依情勢另行處理。所以，如涉嫌人員身處異地并遭刑事拘留，除非出現上述法律所規定的特殊情況，公安機關均應依法履行告知義務，將相關信息傳達至被拘留者家屬手中。