在偵查和審查起訴階段，如有權利提起附帶民事訴訟的人向公安機關或人民檢察院提出賠償要求，這些要求應當被記錄在案。一旦刑事案件起訴至法院，人民法院應按照附帶民事訴訟的程序受理案件。如果通過公安或檢察機關的調解，當事人雙方達成協議并已履行給付，被害方堅持向法院提起附帶民事訴訟，法院也可以受理。若被害方為個人，應直接向法院提起附帶民事訴訟。在公訴案件中，被害方也可以在偵查或起訴階段，通過偵查機關或起訴機關提起訴訟。對于國家或集體財產遭受損失的情況，遭受損失的法人和其他組織可以直接向法院提起附帶民事訴訟，或在偵查、起訴階段通過相關機關提起。若遭受損失的單位未提起訴訟，人民檢察院在提起公訴時，也可以提起附帶民事訴訟。
法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百零一條規定，被害人由于被告人的犯罪行為而遭受物質損失的，在刑事訴訟過程中，有權提起附帶民事訴訟。如果被害人死亡或喪失行為能力，被害人的法定代理人或近親屬有權提起附帶民事訴訟。對于國家財產或集體財產遭受損失的情況，人民檢察院在提起公訴時，也可以提起附帶民事訴訟。

刑事附帶民事訴訟賠償順序為：
1、被害人或者其附帶代理人、近親屬提起刑事附帶民事訴訟。
2、人民法院決定是否立案，立案后通知出庭，
3、然后開庭審理。
4、判決后對方不執行的，可以請求人民法院強制執行，包括申請法院查詢、凍結、劃撥被申請執行人的存款、申請法院查封、扣押、拍賣、變賣等。
刑事附帶民事訴訟可以要求賠償醫療費、誤工費、護理費、營養費、住宿費、交通費；造成受害人殘疾的還可以要求殘疾賠償金、殘疾器具輔助費、被扶養人生活費；造成被害者死亡的還可以要求死亡賠償金、喪葬費。造成受害人財產損失的，按照實際造成的損失要求賠償。
刑事附帶民事訴訟是基于同一違法事實產生了兩個危害結果為前提，既侵害了我國刑法所保護的社會關系，對社會造成了危害，構成刑事犯罪，同時又侵害了他人的財產權和人身權，造成物質損失，構成民法上的侵權，所以，刑事附帶民事訴訟實際上存在兩個訴，一個是用于解決懲罰犯罪問題的刑事訴訟，另一個是用于解決民事損害賠償問題的民事訴訟。
審判實踐中，對刑事量刑與民事賠償之間的關系認識不一致。有的認為，被告人的賠償能力有大小，量刑有輕重，沒有賠償能力的被告人能積極籌款賠償，是一種悔罪表現，量刑時要從輕，對被告人處以重刑的，受害人能得到更大的心理慰藉，可適當減少被告人的賠償額。有的認為，罪犯應當承擔的刑事責任、民事責任是不可替代的，如果被告人積極賠償，就可以從輕處罰，容易產生訴辯交易之嫌，對罪犯的懲罰也是不完全的。由于認識上的不一致，導致個案間量刑失衡的情況出現，無助于公正量刑標準的樹立。
法律依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第一百零一條被害人由于被告人的犯罪行為而遭受物質損失的，在刑事訴訟過程中，有權提起附帶民事訴訟。被害人死亡或者喪失行為能力的，被害人的法定代理人、近親屬有權提起附帶民事訴訟。如果是國家財產、集體財產遭受損失的，人民檢察院在提起公訴的時候，可以提起附帶民事訴訟。
《中華人民共和國民法典》
第一千一百七十九條，侵害他人造成人身損害的，應當賠償醫療費、護理費、交通費、營養費、住院伙食補助費等為治療和康復支出的合理費用，以及因誤工減少的收入。造成殘疾的，還應當賠償輔助器具費和殘疾賠償金：造成死亡的，還應當賠償喪葬費和死亡賠償金。

刑事附帶民事訴訟流程主要包括以下步驟：
1.當被侵權人或者其他利害關系人決定提起刑事附帶民事訴訟時，應將訴訟請求遞交至法院；
2.法院在收到附帶民事訴訟的訴狀或接收到以口頭方式提出的起訴主張之后，需對該事項進行細致的審查評估，并于七個工作日內作出決定是否予以正式立案；
3.在正式批準附帶民事訴訟的立案申請后，法院將向當事人雙方發送加蓋公章的附帶民事訴訟起訴狀副本及確定被告人提交民事答辯狀的明確期限；
4.隨后法院會以各種形式（如郵寄、公告等）向原、被告方分別送達傳票以及相關法律文件，并要求各方按照規定的時間準時出席法庭審理；
5.在上述文件均已送達到位并且各方也已經充分準備好的情況下，法院便會為刑事案件與民事案件同時舉行庭審活動，讓控辯雙方在法庭上充分表達各自的觀點和立場；
6.在庭審結束之后，根據實際情況法院將會出具判決書或者調解書。