自愿變更撫養權需經過法院審批，可以向當地人民法院提出書面申請。申請人應提交申請書、身份證明等相關材料，接受法院調解或者裁決。申請成功后，需到戶籍所在地派出所辦理變更手續。

1. 提交申請：如需自愿變更撫養權，申請人可以向當地人民法院遞交書面申請。申請時需提供申請書、身份證明、子女戶口簿等相關材料。2. 接受調解或裁決：法院會根據具體情況進行調解，協商達成一致意見；如果無法協商，則會進行裁決。最終裁決結果將作為變更撫養權的依據。3. 辦理變更手續：申請成功后，申請人需到戶籍所在地派出所辦理變更手續。需要提供法院裁決書、父母雙方身份證明、子女身份證明等相關材料。4. 注意事項：- 申請人需提供真實有效的材料，不得提供虛假信息。- 法院通常會安排庭前調解，申請人應積極配合。- 變更后的撫養權在法律上具有法律效力，雙方應認真履行。

是否可以自行變更撫養權？如雙方自愿協商達成一致意見，可以自行變更撫養權，但需要到戶籍所在地派出所辦理相關手續。如果雙方無法協商一致，則需向法院提出申請。

自愿變更撫養權需經過法院審批，在申請過程中申請人需提供真實有效的材料，并配合法院的相關調解工作。變更成功后，需到戶籍所在地派出所辦理相關手續。

【法律依據】：
《中華人民共和國民法典》第九百三十六條 夫妻對子女的撫養關系，應當共同履行。任何一方不得以撫養子女為名義侵害對方的合法權益。離婚后，無行為能力的子女或者需要撫養的子女，由有撫養能力的一方或者雙方共同負擔撫養。

撫養權變更通過到住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構辦理變更撫養權協議公證來變更。
如涉及孩子戶口變更，簽署變更撫養權協議后，需要到公證處辦理變更撫養權協議書公證，或者到法院通過訴訟辦理變更撫養權。不涉及戶口變更的，雙方簽署變更撫養權協議即可。
變更孩子撫養權的流程如下：
1、寫訴狀；
2、去法院遞交訴訟，法院審查是否立案；
3、符合立案標準的，準予立案；
4、開庭審理。
綜上所述，雙方自愿變更撫養權只需要出具一份雙方簽字或蓋章的撫養權變更協議就可以變更其子女的撫養權，不需要經過行政部門的批準登記即可辦理。變更撫養權之后要進行戶口遷移的，到當地的戶口登記機關辦理相關手續。一般情況下，如果雙方當事人都同意變更的撫養權，而且變更后有利于孩子健康生活的，可以通過辦理變更撫養權協議公證來變更，公證是該協議更具有證明力。法律上規定，變更子女撫養權一般先由雙方協商確定，若協商不成，可以向法院提起訴訟。
【法律依據】：
《中華人民共和國公證法》第二十五條
自然人、法人或者其他組織申請辦理公證，可以向住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構提出。
申請辦理涉及不動產的公證，應當向不動產所在地的公證機構提出；申請辦理涉及不動產的委托、聲明、贈與、遺囑的公證，可以適用前款規定。

自愿變更撫養權通過到住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構辦理變更撫養權協議公證來變更。
如涉及孩子戶口變更，簽署變更撫養權協議后，需要到公證處辦理變更撫養權協議書公證，或者到法院通過訴訟辦理變更撫養權。不涉及戶口變更的，雙方簽署變更撫養權協議即可。
變更撫養權的方式：
1、協議變更
無論是協議離婚還是判決離婚后，父母要求變更子女撫養關系的，并非一定要向法院起訴，雙方當事人達成了變更子女撫養關系的協議，只要沒有違法事項和對子女成長不利的問題，法律準許當事人作出協議變更。總之，在出現需要變更子女撫養權的情形時，父母首先是可以私下協商，通過交流達成一直意見，直接變更子女撫養權。
2、訴訟變更
夫妻走上離婚道路，往往是各種矛盾激化導致的最終結果。因此，很多時候，讓離婚夫妻坐下了心平氣和地談事情，并最終達成一致意見是難上加難的事情。因此，但撫養方出現各種問題不再適合撫養孩子時，如果離婚夫妻無法通過協商達成一致意見時，可以同過向法院起訴的方式，要求變更孩子撫養權。
綜上所述，若其中一方想要變更，另一方不愿意變更的，則可通過訴訟請求人民法院裁決變更。
【法律依據】：
《中華人民共和國公證法》第二十五條
自然人、法人或者其他組織申請辦理公證，可以向住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構提出。
申請辦理涉及不動產的公證，應當向不動產所在地的公證機構提出；申請辦理涉及不動產的委托、聲明、贈與、遺囑的公證，可以適用前款規定。