遺囑公證不是一定要有遺囑執行人的，我國《繼承法》中規定的遺囑執行人分為三種：1、遺囑人在遺囑中指定的遺囑執行人;2、遺囑中沒有指定遺囑執行人，或者遺囑中所指定的人，患有重病、喪失行為能力，拒不接受指定等。而不能執行遺囑的，應由全體法定繼承人作為遺囑執行人。3、遺囑人未指定遺囑執行人，也沒有法定繼承人，或者雖有法定繼承人，但其不能招待遺囑時，遺囑應由遺囑生前所在單位或繼承開始地點的基層組織，如居委會、村委會等執行。從上述三種遺囑執行人中的后兩種來看，立自書遺囑，遺囑人可以不指定委托執行人。當遺囑人沒有指定委托執行人，在遺囑執行時可按照上述三種執行人中的后兩種來確定執行人。

自書遺囑不一定要有遺囑執行人,一般由自己保管,或者交由指定遺產執行人保管。

【法律依據】

《繼承法》第十六條公民可以依照本法規定立遺囑處分個人財產，并可以指定遺囑執行人。公民可以立遺囑將個人財產指定由法定繼承人的一人或者數人繼承。公民可以立遺囑將個人財產贈給國家、集體或者法定繼承人以外的人。

《繼承法》第17條第2款規定自書遺囑由遺囑人親筆書寫，簽名，注明年、月、日。