不贍養父母的法律后果是要追究相應的法律責任。
對于不履行贍養義務的，老年人（指年滿60周歲的人）有要求贍養人付給贍養費的權利。老年人與家庭成員因贍養發生糾紛的，可以要求有關部門，如子女所在單位或居民委員會、村民委員會調解，也可以直接向人民法院提起訴訟。法院查明情況后，要強制子女履行贍養父母的義務，根據當地的生活標準，判決子女給付一定的贍養費用，也可以根據老年人追索贍養費的申請，在判決作出前，依法裁定子女先行給付一定的贍養費用，以解決老年人的生活急需。
其次，對于虐待遺棄父母的子女，還要依法追究刑事責任。虐待，指子女對父母經常以打罵、凍餓、限制自由、污辱人格等方法，從精神上進行摧殘迫害。遺棄父母，指子女有贍養義務而拒絕贍養的情節嚴重的行為。虐待父母，情節惡劣的，依照相關法律規定處2年以下有期徒刑、拘役或者管制，致使被害人重傷的，處2年以上7年以下有期徒刑。對遺棄老人，情節惡劣的，構成遺棄罪，按照規定，處5年以下有期徒刑、拘役或者管制。
【法律依據】
《中華人民共和國民法典》
第一千零六十七條 父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。
成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。
《中華人民共和國老年人權益保障法》
第十一條 贍養人應當履行對老年人經濟上供養、生活上照料和精神上慰藉的義務，照顧老年人的特殊需要。贍養人是指老年人的子女以及其他依法負有贍養義務的人。贍養人的配偶應當協助贍養人履行贍養義務。