不可以。不能因為自己無力撫養孩子就將孩子送到福利院去。如果孩子的父母因為身體原因確實無力撫養孩子，可以將孩子送養給他人，但是送養需要獲得孩子雙方父母的同意，除非另一方失蹤或者去世。

對于直接撫養子女但卻有困難不能撫養的情況來說，有撫養權的一方可以請求變更撫養權。在另一方也無撫養能力的情況下可以請求親戚收容領養，或請求政府代為收容。無能力撫養小孩送孤兒院是不被允許的。
離婚后直接撫養權的變更
在離婚以后，父母雙方可以進行協商變更未成年子女的撫養關系，有下列情形之一，父或母一方也可以單獨通過訴訟的方式，要求變更未成年子女撫養關系，
(一)與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的；
(二)與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的；
(三)十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力的；
(四)有其他正當理由需要變更的。

法律依據：
《中華人民共和國民法典》第一千零九十三條
下列未成年人，可以被收養：
（一）喪失父母的孤兒；
（二）查找不到生父母的未成年人；
（三）生父母有特殊困難無力撫養的子女。
《中華人民共和國民法典》第一千零九十四條
下列個人、組織可以作送養人：
（一）孤兒的監護人；
（二）兒童福利機構；
（三）有特殊困難無力撫養子女的生父母。

不可以。
養不起孩子的家庭是不能將孩子送到孤兒院的。生父母有特殊困難無力撫養子女，可以將孩子送養給有能力照顧孩子的人或兒童福利機構。特殊困難無力撫養子女的情況可以包括貧困、重病、殘疾、長期失業等。在這種情況下，生父母可以選擇將孩子送養給親戚、朋友或兒童福利機構等合適的人或機構，以確保孩子得到適當的照顧和成長環境。