辦理收養手續主要涉及兩個機構：一是公證機關，具體指各地的市(區)、縣公證處，這是我國主要的收養辦理場所。二是基層政權或戶籍部門。在公證機關未覆蓋的地區，鄉、鎮政權機關或戶籍部門負責收養登記工作。未來建議統一由公證機關辦理，以提高收養手續的專業性和規范性。
公證機關作為辦理收養的主要機構，其專業性和法律效力受到認可。通過公證程序，可以確保收養協議的合法性與有效性，為收養雙方提供法律保障。同時，公證機關在處理收養案件時，能夠提供公正、客觀的法律服務，幫助解決收養過程中的糾紛，確保收養關系的穩定與和諧。
基層政權或戶籍部門在未設有公證機關的地區承擔收養登記職責。這些機構在辦理收養手續時，通常遵循相關法律法規和地方政策，確保收養行為符合當地的規定。盡管基層政權或戶籍部門在收養辦理方面可能不如公證機關專業，但它們在處理具體事務時，能夠提供一定的便利和靈活性，滿足不同地區的收養需求。
綜合來看，辦理收養手續應優先選擇公證機關。公證機關的專業性和法律權威性能夠為收養雙方提供更好的保障和支持。在未來，應逐步統一由公證機關辦理收養手續，以提高收養工作的規范性和效率，促進收養關系的健康發展。

收養應當向縣級以上人民政府民政部門登記。收養關系自登記之日起成立。
收養查找不到生父母的棄嬰和兒童的，辦理登記的民政部門應當在登記前予以公告。
收養關系當事人愿意訂立收養協議的，可以訂立收養協議。
收養關系當事人各方式者一方要求辦理收養公證的，應當辦理收養公證。