警察抓嫌疑人的辦案流程如下：
一、立案：公安機關受理報案后，經審查，凡符合立案條件的，經公安機關負責人批準，予以立案；
二、偵查：已經批準立案的，立案單位應確定警力，及時展開偵查工作；
三、破案：經過偵查，以及上級批準、可以宣布破案，并追究犯罪責任人的刑事責任。
法律依據：
根據《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百七十五條規定，公安機關接受案件后，經審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任，且屬于自己管轄的，經縣級以上公安機關負責人批準，予以立案;認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微不需要追究刑事責任，或者具有其他依法不追究刑事責任情形的，經縣級以上公安機關負責人批準，不予立案。

受案后一般在七天以內決定是否立案。當公安機關接到犯罪線索時，需先審查，再決定是否立案。根據案件的復雜程度不同，有不同的規定。重大疑難復雜案件，經縣級以上公安機關負責人批準，立案審查期限可以延長至30日。
根據相關法律規定，公安機關受理案件后，經過審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任，且屬于自己管轄的，由接受單位制作刑事案件立案報告書，經縣級以上公安機關負責人批準，予以立案。認為沒有犯罪事實，或者犯罪情節顯著輕微不需要追究刑事責任，或者具有其他依法不追究刑事責任情形的，接受單位應當制作呈請不予立案報告書，經縣級以上公安機關負責人批準，不予立案。
法律依據：《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百七十九條
控告人對不予立案決定不服的，可以在收到不予立案通知書后七日以內向作出決定的公安機關申請復議；公安機關應當在收到復議申請后三十日以內作出決定，并將決定書送達控告人。
控告人對不予立案的復議決定不服的，可以在收到復議決定書后七日以內向上一級公安機關申請復核；上一級公安機關應當在收到復核申請后三十日以內作出決定。對上級公安機關撤銷不予立案決定的，下級公安機關應當執行。
案情重大、復雜的，公安機關可以延長復議、復核時限，但是延長時限不得超過三十日，并書面告知申請人。

法制科并不是決定立案和不立案的部門。公安機關對刑事案件進行立案的，需要分管副局長審批，如果要刑事拘留犯罪嫌疑人就需要法制辦審批，案件偵查終結后，經分管副局長審批后，可以直接移送檢察院批準逮捕，不需要法制辦審批。法制科是法律法違宣傳的部門，不能插手派出所立案的行為。
法院受理案件的條件如下：1、原告是與本案有直接利害關系的公民、法人或者其他組織；2、有明確的被告；3、有具體的訴訟請求和事實、理由；4、屬于人民法院受理民事訴訟的范圍和受訴人民法院管轄。如果是刑事訴訟中的自訴案件，被害人向人民法院直接起訴或者被害人死亡或者喪失行為能力的，被害人的法定代理人、近親屬向人民法院起訴的人民法院應當依法受理。
法院的職責是什么
1、審判刑事案件和民事案件；2、通過審判活動，懲辦一切犯罪分子，解決民事糾紛；3、保衛無產階級專政制度，維護社會主義法制和社會秩序。
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【法律依據】：
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百一十二條
人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案；認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案，并且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請復議。