公安機關。

根據《中華人民共和國刑事訴訟法》：

第一百五十五條 通緝的條件及程序

應當逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安機關可以發布通緝令，采取有效措施，追捕歸案。 各級公安機關在自己管轄的地區以內，可以直接發布通緝令；超出自己管轄的地區，應當報請有權決定的上級機關發布。

第一百五十六條 一般偵查羈押期限

對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。

第一百五十七條

因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。

擴展資料：

根據《中華人民共和國刑事訴訟法》：

第一百一十五條

公安機關對已經立案的刑事案件，應當進行偵查，收集、調取犯罪嫌疑人有罪或者無罪、罪輕或者罪重的證據材料。對現行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，對符合逮捕條件的犯罪嫌疑人，應當依法逮捕。

第一百一十六條

公安機關經過偵查，對有證據證明有犯罪事實的案件，應當進行預審，對收集、調取的證據材料予以核實。

第一百一十七條 當事人、辯護人、訴訟代理人及其利害關系人申訴與控告權及其處理

當事人和辯護人、訴訟代理人、利害關系人對于司法機關及其工作人員有下列行為之一的，有權向該機關申訴或者控告：

 （一）采取強制措施法定期限屆滿，不予以釋放、解除或者變更的； 

（二）應當退還取保候審保證金不退還的； 

（三）對與案件無關的財物采取查封、扣押、凍結措施的； 

（四）應當解除查封、扣押、凍結不解除的； 

（五）貪污、挪用、私分、調換、違反規定使用查封、扣押、凍結的財物的。 受理申訴或者控告的機關應當及時處理。

對處理不服的，可以向同級人民檢察院申訴；人民檢察院直接受理的案件，可以向上一級人民檢察院申訴。人民檢察院對申訴應當及時進行審查，情況屬實的，通知有關機關予以糾正。

參考資料來源：中國政府網-中華人民共和國刑事訴訟法

法律分析：通緝令發布的機關是各級公安機關。通緝的范圍是應當逮捕而在逃的犯罪嫌疑人。通緝的條件是，應當依法逮捕，而下落不明的犯罪嫌疑人。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十五條 應當逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安機關可以發布通緝令，采取有效措施，追捕歸案。 各級公安機關在自己管轄的地區以內，可以直接發布通緝令；超出自己管轄的地區，應當報請有權決定的上級機關發布。通緝的條件的規定：根據刑法的規定，公安機關具有通緝權，通緝以發布通緝令進行。通緝的對象必須是應當逮捕而在逃的犯罪嫌疑人。這里既包括具備刑法第六十條規定的逮捕條件，應當依法逮捕，而下落不明的犯罪嫌疑人，也包括已經依法執行逮捕，羈押期間又逃跑的犯罪嫌疑人。