存疑不起訴，即在案件事實不清，證據不足的情況下檢察院決定不起訴。在此情況下，被羈押人員被認定為無罪，有權申請國家賠償。
依據《中華人民共和國國家賠償法》第十五條，行使偵查、檢察、審判、監獄管理職權的機關及其工作人員在行使職權時有侵犯人身權情形之一的，受害者有權申請賠償。具體情形包括錯誤拘留、錯誤逮捕、依照審判監督程序再審改判無罪且刑罰已執行、刑訊逼供、使用暴力行為導致公民身體傷害或死亡、違法使用武器、警械導致公民身體傷害或死亡等。
因此，存疑不起訴的案件中，被羈押人員有權申請國家賠償。賠償范圍根據《國家賠償法》的規定，包括但不限于因錯誤羈押而造成的直接經濟損失，以及在羈押期間可能遭受的身體、精神損害。然而，申請賠償的具體程序、條件和標準應遵循相關法律法規的規定。
存疑不起訴制度設計旨在保護無辜者的權益，避免錯誤的司法決定給公民帶來不必要的損失。國家賠償制度則為被不當侵犯權利的公民提供了一種法律救濟途徑。因此，在存疑不起訴的案件中，被羈押人員有權申請國家賠償，以彌補其因錯誤羈押而遭受的損失。

法律主觀：

檢察院撤訴后，當事人應這樣申請國家賠償：賠償請求人要求賠償，應當先向賠償義務機關提出，也可以在申請行政復議或者提起行政訴訟時一并提出；當事人應當遞交申請書；賠償義務機關應當自收到申請之日起兩個月內，作出是否賠償的決定。

法律客觀：

《刑事訴訟法》第十六條 有下列情形之一的，不追究刑事責任，已經追究的，應當撤銷案件，或者不起訴，或者終止審理，或者宣告無罪： （一）情節顯著輕微、危害不大，不認為是犯罪的； （二）犯罪已過追訴時效期限的； （三）經特赦令免除刑罰的； （四）依照刑法告訴才處理的犯罪，沒有告訴或者撤回告訴的； （五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的； （六）其他法律規定免予追究刑事責任的。

《刑事訴訟法》第一百七十一條規定，人民檢察院仍認為證據不足，不符合起訴條件的，應當作出不起訴的決定。證據不足不起訴決定可以獲得相應的國家賠償，申請人必須在收到不起訴決定后兩年內申請國家賠償。法定不起訴的情形不可以申請國家賠償。《國家賠償法》第十九條：屬于下列情形之一的，國家不承擔賠償責任。根據《刑事訴訟法》第十五條，有下列情形之一的，不追究刑事責任。已經追究的，應當撤銷案件，或者不起訴，或者終止審理，或者宣告無罪：1、劇情明顯輕微，危害不大，不認為是犯罪2、犯罪已過追訴時效期限的；3、特赦免處罰的；4、依照刑法處理的犯罪，沒有告訴或者撤銷告訴的5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的6人．其他法律規定免除刑事責任的。