這個(gè)問(wèn)題要看你用哪本教材, 因?yàn)榻滩闹v述的理論系統(tǒng)順序可能不一樣
給你個(gè)證明,看行不行
這個(gè)證明建立在這個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上:
向量組A能由向量組B線性表示 當(dāng)且僅當(dāng) r(A,B) = r(B).
而 顯然有 r(A,B)>=r(A)
所以 r(A)<=r(B) #

看書

R(A,B) = R(B) ≠ R(A)

這是由一系列結(jié)論得來(lái)的,
要看你的教材知識(shí)點(diǎn)的順序安排,
所以盡管簡(jiǎn)單但不好解答
從向量的角度看
若
B
可由
A
線性表示
(
列向量
),
B
線性無(wú)關(guān)
,
則
B的列數(shù)
不超過(guò)
A
的列數(shù)
這是應(yīng)該有的前提結(jié)論
由這個(gè)結(jié)論即可得你的結(jié)論
若從矩陣的角度看
存在K使得
B=AK
那么
r(B)
<=
r(AK)
<=
r(A)