刑事案件一審分為三個階段：偵查階段、審查起訴階段、審判階段，每個階段對應的主導主體分別為公安機關、檢察院、法院。

在三個階段被告人的稱呼也不同，分別是犯罪嫌疑人、犯罪嫌疑人、被告人。你提到犯罪嫌疑人，應該是指偵查階段或是審查起訴階段。那么這兩個階段起主導作用的是公安機關或者檢察院。公安機關啟動重新鑒定程序的條件是：犯罪嫌疑人、被害人對鑒定結論有異議提出申請，經縣級以上公安機關負責人批準，即可啟動重新鑒定程序；檢察機關啟動重新鑒定程序的條件是：犯罪嫌疑人、被害人對鑒定結論有異議提出申請，經檢察長批準即可啟動重新鑒定程序，兩者并不強調審查有異議的理由是否成立。

到了審判階段，犯罪嫌疑人的稱呼改成了被告人，已過了你問題中提到的被稱為嫌疑人的階段。再為你普法一下。法院啟動重新鑒定程序有兩種情況：第一種是法院在審判過程中，對于當事人和辯護人等申請重新鑒定的，經審查認為可能影響案件事實認定的，而同意該申請啟動重新鑒定程序。要注意的是，法院經審查認為原鑒定結論 “可能影響案件事實認定”，這就是個較抽象、靈活的概念，審判人員在司法實踐中不便掌握；第二種是審判人員對鑒定結論有疑問的，可以逕行啟動重新鑒定程序。