公安立案后的偵查期限為二個月。
【法律分析】
公安機關偵查是沒有期限限制的，但是對于逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個月，特殊情況下經依法批準可以延長1到5個月。在本國，偵查行為既包括偵查人員依法進行的專門調查活動，又包括為防止現行犯、犯罪嫌疑人繼續犯罪、逃跑、毀滅證據或自殺等而采取的強制措施。根據刑事訴訟的相關規定，本國偵查行為的體系，應當包含以下內容：詢問犯罪嫌疑人，詢問證人、被害人，勘驗、檢查、搜查，扣押物證、書證、鑒定、通緝、拘傳、取保候審、監視居住、拘留、逮捕等。根據刑事訴訟的規定，偵查終結的案件，應當根據案件的不同情況，分別作出移送審查起訴或者撤銷案件的處理決定。
【法律依據】
《中華人民共和國刑事訴訟法》 第一百五十六條 對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。 第一百五十七條 因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。

根據公安法規，立案偵查時長原則上在犯罪嫌疑人被逮捕后不超過兩個月；
特殊情況如案情復雜或期限已到而尚未完成審理工作的案件，必須經過上級人民檢察院的核準方可延期一個月。
對于需要省級、自治區、直轄市人民檢察院批準延長刑期的案件，必須滿足以下條件之一：
（一）地處偏遠，交通不便且案情復雜的重大案件；
（二）為重大犯罪團伙案；
（三）流竄作案的重大復雜案件；
（四）涉及面廣泛，取證難度大的重大復雜案件。
同時，如果可能判處10年以上有期徒刑的嫌疑人，經省級、自治區、直轄市人民檢察院批準或決定延長刑期后，仍然無法完成偵查工作的，可再次延長兩個月。