一道高數(shù)題設(shè)函數(shù)f(x)在［o,1］上具有二階導(dǎo)數(shù),具滿(mǎn)足條件｜f(x)｜<=a,｜f"(x)｜<=b.
其中a,b都是非負(fù)常數(shù),c是(0,1)內(nèi)任意一點(diǎn),證明｜fx27(c)｜<=2a (b/2)f(0)=f(c)-f'(c)*c+f''(m)*c^2/2
f(1)=f(c)+f'(c)*(1-c)+f''(n)*(1-c)^2/2
兩式相減,得
f'(c)=f(1)-f(0)-f''(m)*c^2/2+f''(n)*(1-c)^2/2
所以
|f'(c)|<|f(1)|+|f(0)|+|f''(m)|*c^2/2+|f''(n)|*(1-c)^2/2
<a+a+b/2*(c^2+(1-c)^2)
<2a+(b/2)
一道高數(shù)題（很急）
設(shè)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且fx27(0)=0,lim(x→0)fx27x27(x)/|x|=1則f(0)是f(x)的 a極小值 b極大值 c拐點(diǎn) d不是極值點(diǎn)也不是拐點(diǎn) 答案是a，不過(guò)我不知道是為什么。后天要考試了，有這類(lèi)的題。求各位數(shù)學(xué)大神幫忙解答下O(∩_∩)O因?yàn)閘im(x→0)f''(x)/|x|=1>0, 所以由保號(hào)性存在0的一個(gè)δ 鄰域，在這個(gè)鄰域內(nèi)有f''(x)/|x|>0
于是也有f''(x)>0, 所以f'(x)單調(diào)增，于是當(dāng)0<x<δ時(shí)，f'(x)>f'(0)=0 ,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)-δ<x<0時(shí)，f'(x)<f'(0)=0 ,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減, 所以函數(shù)在x=0點(diǎn)有極小值.
一道高數(shù)題 已知連續(xù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足方程f（x）＝
由原方程得f(0)=0
且f'(x)=2xf(2x/2)·2 +2x
即f'(x)=4xf(x)+2x
d[f(x)]/[2f(x)+1] = 2xdx
d[2f(x)+1]/[2f(x)+1] = 4xdx
ln|2f(x)+1| = 2x²+C
2f(x)+1=C e^(2x²)
2f(0)+1=C，又f(0)=0，故C=1
故2f(x)+1=e^(2x²)
f(x)=[e^(2x²) -1]/2
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