非法同居起訴第三者的程序如下：
1、提交起訴狀、提交材料、提交有關(guān)證據(jù)、法院審查受理、開庭判決等；
2、對于第三者存在破壞軍婚的，是需要嚴(yán)格基于上述法律中規(guī)定的程序來進(jìn)行起訴處理。
起訴的具體流程如下：
1、當(dāng)事人起訴，首先應(yīng)提交起訴書，并按對方當(dāng)事人人數(shù)提交相應(yīng)份數(shù)的副本。當(dāng)事人是公民的，應(yīng)寫明雙方當(dāng)事人的姓名、性別、年齡、籍貫、住址；當(dāng)事人是單位的，應(yīng)寫明單位名稱、地址、法定代表人或負(fù)責(zé)人姓名。起訴書正文應(yīng)寫明請求事項和起訴事實、理由，尾部須署名或蓋公章；
2、根據(jù)誰主張誰舉證原則，原告向法院起訴應(yīng)提交下列材料：
（1）原告主體資格的材料。如居民身份證、戶口本、護(hù)照、港澳同胞回鄉(xiāng)證、結(jié)婚證等證據(jù)的原件和復(fù)印件；
（2）企業(yè)單位作為原告的應(yīng)提交營業(yè)執(zhí)照、商業(yè)登記證明等材料的復(fù)印件。證明原告訴訟主張的證據(jù)。如合同、協(xié)議、債權(quán)文書借條、欠條等、收發(fā)貨憑證、往來信函等。
3、當(dāng)事人向法院提交書證，應(yīng)填寫一式兩份證據(jù)清單，詳細(xì)列明提交證據(jù)的名稱、頁數(shù)。證據(jù)經(jīng)法院承辦人核對后，由承辦人在證據(jù)清單蓋章，一份交當(dāng)事人，一份備案；
4、立案庭在當(dāng)事人履行必須的手續(xù)和交齊有關(guān)證據(jù)材料之后，在七天內(nèi)，對符合立案條件的，辦理立案手續(xù)；對不符合立案條件的，依法裁定不予受理；
5、當(dāng)事人應(yīng)在收到受理通知書之日起七天內(nèi)預(yù)交案件受理費(fèi)和其他訴訟費(fèi)用，如確有困難，可在預(yù)交期內(nèi)向本院提出減、緩、免交的書面申請，逾期不交或者書面申請緩、減、免交未獲批準(zhǔn)而仍不預(yù)交的，本院將裁定按自動撤訴處理；
6、立案手續(xù)后，案件由法院排期開庭，當(dāng)事人應(yīng)服從法院的各項工作安排，并于結(jié)案后到財務(wù)室結(jié)算訴訟費(fèi)用，多退少補(bǔ)。
綜上所述，非法同居是指男女雙方未辦結(jié)婚登記手續(xù)即以夫妻名義同居生活，群眾也認(rèn)為是夫妻關(guān)系的一種同居行為。非法同居關(guān)系涉嫌觸犯了重婚罪，重婚罪是指有配偶又與他人結(jié)婚或者明知他人有配偶而與之結(jié)婚的行為，還包括雙方雖沒有登記結(jié)婚但以夫妻名義同居的行為也涉嫌重婚。
【法律依據(jù)】：
《中華人民共和國民法典》第一千零九十一條
有下列情形之一，導(dǎo)致離婚的，無過錯方有權(quán)請求損害賠償：
（一）重婚；
（二）與他人同居；
（三）實施家庭暴力；
（四）虐待、遺棄家庭成員；
（五）有其他重大過錯。