證明 1+（1/根號(hào)2）+（1/根號(hào)3）+...+(1/根號(hào)n) - 2根號(hào)n 有極限
已經(jīng)證出來(lái)它單調(diào)遞減，請(qǐng)問(wèn)下界怎么求？？求大神解：
1/√n=2/(√n+√n)＞2/(√n+1+√n)=2(√n+1 -√n)
所以1+1/√2+1/√3+...+1/√n
＞2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+...+2(√n+1-√n)
=2(√n+1-1)
右邊也一樣，1/√n=2/(√n+√n)＜2/(√n-1+√n)=2(√n -√n-1)
這明明是單調(diào)遞增好嗎
1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+------+1/根號(hào)n小于2根號(hào)n
用數(shù)學(xué)歸納法證明 謝謝當(dāng)N=1時(shí)
1<2根號(hào)1 成立
設(shè)1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+------+1/根號(hào)n=X<2根號(hào)n 成立
則X+1/根號(hào)(N+1)<2根號(hào)N+1/根號(hào)(N+1)
2根號(hào)(N+1)-2根號(hào)N-1/根號(hào)(N+1)>0
即X+1/根號(hào)(N+1)<2根號(hào)N+1/根號(hào)(N+1)<2根號(hào)(N+1) 成立
所以1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+------+1/根號(hào)n小于2根號(hào)n
找你老師吧.這么難的問(wèn)題.這兩百分想拿都拿不到啊
題目錯(cuò)了，當(dāng)n等于1時(shí)不成立
初中不考數(shù)學(xué)歸納法的............高一都不會(huì)學(xué)............
（1÷根號(hào)n）=（2÷2根號(hào)n）<（2÷（根號(hào)n+根號(hào)n-1））
=2*（根號(hào)n-根號(hào)n-1）
由上面的公式得
1<2*（根號(hào)1-根號(hào)0）
1/根號(hào)2<2*（根號(hào)2-根號(hào)1）
1/根號(hào)3<2*（根號(hào)3-根號(hào)2）
........
（1÷根號(hào)n）<2*（根號(hào)n-根號(hào)n-1）
所以不等式相加
1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+……+1/根號(hào)n<2*（根號(hào)n-根號(hào)0）=2根號(hào)n
（1÷根號(hào)n）=（2÷2根號(hào)n）>（2÷（根號(hào)n+根號(hào)n+1））
=2*[根號(hào)(n+1)-根號(hào)n]
1÷根號(hào)1>2*(根號(hào)2-根號(hào)1)
1÷根號(hào)2>2*(根號(hào)3-根號(hào)2)
1÷根號(hào)1>2*(根號(hào)4-根號(hào)3)
......
1÷根號(hào)n>2*(根號(hào)n+1-根號(hào)n)
所以不等式相加
1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+……+1/根號(hào)n>2*（根號(hào)n+1-根號(hào)1）=2*（根號(hào)(n+1)-1）
1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+…1/根號(hào)n<2根號(hào)n 放縮法證明
（1÷根號(hào)n）=（2÷2根號(hào)n）<（2÷（根號(hào)n+根號(hào)n-1））
=2*（根號(hào)n-根號(hào)n-1）
由上面的公式得
1<2*（根號(hào)1-根號(hào)0）
1/根號(hào)2<2*（根號(hào)2-根號(hào)1）
1/根號(hào)3<2*（根號(hào)3-根號(hào)2）
........
（1÷根號(hào)n）<2*（根號(hào)n-根號(hào)n-1）
所以不等式相加
1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+……+1/根號(hào)n<2*（根號(hào)n-根號(hào)0）=2根號(hào)n
（1÷根號(hào)n）=（2÷2根號(hào)n）>（2÷（根號(hào)n+根號(hào)n+1））
=2*[根號(hào)(n+1)-根號(hào)n]
1÷根號(hào)1>2*(根號(hào)2-根號(hào)1)
1÷根號(hào)2>2*(根號(hào)3-根號(hào)2)
1÷根號(hào)1>2*(根號(hào)4-根號(hào)3)
......
1÷根號(hào)n>2*(根號(hào)n+1-根號(hào)n)
所以不等式相加
1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+……+1/根號(hào)n>2*（根號(hào)n+1-根號(hào)1）=2*（根號(hào)(n+1)-1）
請(qǐng)用放縮法證明：1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+------+1/根號(hào)n＜2根號(hào)n
證明：原式=1+2/（√2+√2）+2/（√3+√3）+2/（√4+√4）+...2/（√n+√n）
已知,n∈N*.求證:1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+……+1/根號(hào)n<2根號(hào)n.
老師的提示都這么明顯了啊，再來(lái)一步就可以了。
把2/根號(hào)k+根號(hào)(k-1)分母有理化，就得到1/根號(hào)k記住老師給你的式子，是比較常用的放縮方法，還有下次不要再發(fā)到物理里來(lái)了，雖然我也很樂(lè)意回答，哈哈。
（1÷根號(hào)n）=（2÷2根號(hào)n）<（2÷（根號(hào)n+根號(hào)n-1））
=2*（根號(hào)n-根號(hào)n-1）
由上面的公式得
1<2*（根號(hào)1-根號(hào)0）
1/根號(hào)2<2*（根號(hào)2-根號(hào)1）
1/根號(hào)3<2*（根號(hào)3-根號(hào)2）
........
（1÷根號(hào)n）<2*（根號(hào)n-根號(hào)n-1）
所以不等式相加
1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+……+1/根號(hào)n<2*（根號(hào)n-根號(hào)0）=2根號(hào)n
（1÷根號(hào)n）=（2÷2根號(hào)n）>（2÷（根號(hào)n+根號(hào)n+1））
=2*[根號(hào)(n+1)-根號(hào)n]
1÷根號(hào)1>2*(根號(hào)2-根號(hào)1)
1÷根號(hào)2>2*(根號(hào)3-根號(hào)2)
1÷根號(hào)1>2*(根號(hào)4-根號(hào)3)
......
1÷根號(hào)n>2*(根號(hào)n+1-根號(hào)n)
所以不等式相加
1+1/根號(hào)2+1/根號(hào)3+……+1/根號(hào)n>2*（根號(hào)n+1-根號(hào)1）=2*（根號(hào)(n+1)-1）
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