刑事申訴審查的核心內容包括案件事實與適用法律兩個方面。首要任務是弄清案件事實。在審查過程中，需調閱原審案卷，仔細核對申訴人提出的申訴理由和證據，與案卷中認定的事實進行對比。審查應確定原判決所認定的事實是否清晰、明確，證據是否確實、充分。若發現新事實，需確保其有充分的證據支持。
另一重要方面是審查適用法律是否正確。審查時應以判決時有效的法律為依據。一般情況下，不能依據新法律重新審理舊案。只有針對糾正過去錯誤法律而制定的新法律，才能作為申訴審查和再審審理的依據。這要求審查人員需熟悉相關法律，準確判斷案件適用的法律條文，確保法律適用的正確性。

認定事實上有錯誤，即原判認定的主要事實或者重大情節不清楚或者失實。主要包括：1、作為判決、裁定根據的主要事實不清楚，案件證據不確實、不充分，不足以證明主要犯罪事實或者重大情節；2、在證據不確實、不充分的情況下，據以認定的事實明顯有錯誤；3、證明案件主要事實的證據之間存在相互矛盾的情況，認定事實和客觀情況不符；4、發現了原判沒有掌握的事實或證據，足以證明原判決或者裁定認定時的事實錯誤。第二、據此定罪量刑的證據不確實、不充分或者證明案件事實的主要證據之間存在矛盾的。第三、原判決、裁定使用法律確有錯誤的。嚴重違反法律規定的訴訟程序，導致判決、裁定發生錯誤的情形，也屬于原判決、裁定適用法律確有錯誤的一種具體表現。主要包括：1、未經法定程序審判；2、嚴重地剝奪被告人的訴訟權利；3、嚴重不履行審判人員的法定義務。第四、審判人員在審理該案件的時候，有貪污受賄、徇私舞弊、枉法裁判行為的。
【法律依據】
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第二百五十三條當事人及其法定代理人、近親屬的申訴符合下列情形之一的，人民法院應當重新審判：
（一）有新的證據證明原判決、裁定認定的事實確有錯誤，可能影響定罪量刑的；
（二）據以定罪量刑的證據不確實、不充分、依法應當予以排除，或者證明案件事實的主要證據之間存在矛盾的；
（三）原判決、裁定適用法律確有錯誤的；
（四）違反法律規定的訴訟程序，可能影響公正審判的；
（五）審判人員在審理該案件的時候，有貪污受賄，徇私舞弊，枉法裁判行為的。

刑事申訴申請書
申訴人：(刑事案件的當事人及其法定代理人、近親屬、委托律師)寫明姓名、性別、出生年月日、民族、籍貫、職業或工作單位和職務、住址等基本情況，律師只需寫明姓名及其所在律師事務所名稱。
如果申訴人正在服刑，還應當寫明判刑情況和服刑的處所。
如果申訴人是未成年人，應在其項后寫明法定代理人的姓名、性別、職業、工作單位以及與申訴人的關系等。
申訴人因xx一案，對xx人民法院xx年xx月xx日(xx)x字第x號刑事判決(或裁定)不服，提出申訴。
請求事項：應寫明具體的請求事項，即請求人民法院如何處理該案。申請人的具體的請求事項應當根據具體的生效判決或裁定提出。如量刑過重或適用法律不當，可根據具體情況，提出撤銷原判、宣告無罪或者減輕處罰;如果對民事訴訟部分提出申訴，申訴人應就民事責任部分提出請求，并根據具體情況寫明賠償責任及其具體數額。
事實與理由：應簡要寫明基本的案情事實和審判結果，在此基礎上根據案件具體情況，重點分析和闡述判決或裁定的錯誤，包括認定事實錯誤、法律適用錯誤以及程序錯誤等，闡述申訴請求的正當性與合法性。
證據和證據來源，證人姓名和住址：
此致
xx人民法院
申訴人：
代書人：
年月日
附：
1、原審判決書(或裁定書)復印件x份;
2、證據材料x份。
法律依據
《最高人民法院關于適用《中華人民共和國刑事訴訟法》的解釋》第三百七十二條