打架派出所立案結案不得超過60日，具體如下：
1、打架派出所立案結案期限正常是30日之內，案情重大復雜的可以延長30日；
2、違規的公安機關辦案期限為30日，最長不超過60日；對因違反治安管理行為人逃跑等客觀原因造成案件在法定期限內無法作出行政處理決定的，公安機關應當繼續進行調查取證，并向被侵害人說明情況，及時依法作出處理決定。
在派出所打架斗毆拘留具體如下：
1、打架斗毆已經由公安機關處理的，要根據案件性質確定拘留期限；
2、如果是治安案件，拘留期限不超過十五天，法律規定允許與家人會見和通信；
3、如果涉嫌刑事犯罪，拘留期限不超過十四天，但如果確有犯罪事實，要依法追究刑事責任。
派出所打架斗毆處理如下：
1、打架斗毆一般處五日以上十日以下拘留，并處二百元以上五百元以下罰款；
2、情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款；
3、有加重情節的，處十日以上十五日以下拘留，并處五百元以上一千元以下罰款。
綜上所述，打架派出所立案結案不得超過兩個月；至遲不得超過三個月。如果打架涉及尋釁滋事罪和故意傷害罪，都是公訴案件，人民法院審理公訴案件，應當在受理后二個月以內宣判，至遲不得超過三個月。
【法律依據】：
《公安機關辦理行政案件的程序規定》第一百四十一條
公安機關辦理治安案件的期限，自受理之日起不得超過30日；案情重大、復雜的，經上一級公安機關批準，可以延長30日。其他行政案件，有法定辦案期限的，按照法定期限辦理。
為了查明案情進行鑒定、檢測的期間，不計入辦案期限。