刑事案件起訴的主體由法律規定。公安機關通常負責立案偵查除法律另有規定的特定案件外的所有刑事案件。這些特定案件包括：
1.自訴案件：由人民法院直接受理，無需偵查。
2.人民檢察院直接立案偵查的案件。
3.軍隊保衛部門負責的軍隊內部犯罪案件。
4.國家安全機關立案偵查的間諜案件。
5.監獄立案偵查的罪犯在監獄內的犯罪案件。
人民檢察院有權直接受理和偵查的案件類型包括：
1.貪污賄賂犯罪。
2.國家工作人員的瀆職犯罪。
3.國家機關工作人員利用職權實施的侵犯公民人身權利和民主權利的犯罪案件。
4.其他重大犯罪案件，經省級以上人民檢察院決定，由人民檢察院立案偵查。
人民法院直接受理的刑事案件亦稱為自訴案件。這類案件由被害人或其法定代理人、近親屬直接向人民法院提起訴訟。自訴案件無需經過公安機關或人民檢察院的立案偵查，也不需人民檢察院提起公訴。根據《刑事訴訟法》第170條的規定，自訴案件包括以下幾種：
1.告訴才處理的案件。
2.被害人有證據證明的輕微刑事案件。
3.被害人有證據證明被告人侵犯自己人身、財產權利的行為，應追究刑事責任而公安機關或人民檢察院不予追究的案件。

刑事案件由人民檢察院來起訴。一般情況下，人民檢察院對于監察機關、公安機關移送起訴的案件，應當在一個月以內作出決定，如果是重大、復雜的案件，可以延長十五日。如果犯罪嫌疑人認罪認罰，符合速裁程序適用條件的，應當在十日以內作出決定。
刑事訴訟的程序主要如下：
1、立案，由公安機關立案偵查；
2、偵查，偵查機關立案以后，開始進行偵查；
3、起訴，對于依法應當追究犯罪嫌疑人刑事責任的，向人民法院起訴；
4、審判，法庭進行審理，作出判決；
5、執行。
法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百七十二條
【審查起訴的期限】人民檢察院對于監察機關、公安機關移送起訴的案件，應當在一個月以內作出決定，重大、復雜的案件，可以延長十五日；犯罪嫌疑人認罪認罰，符合速裁程序適用條件的，應當在十日以內作出決定，對可能判處的有期徒刑超過一年的，可以延長至十五日。
人民檢察院審查起訴的案件，改變管轄的，從改變后的人民檢察院收到案件之日起計算審查起訴期限。