此問題還是比較復雜的。
我個人認為應當全部屬于李某。
首先，如果趙某主張2000元全部歸屬他的女兒，那么買彩票的2元錢應當是屬于其女兒的，事例中李某當著眾人的面說“不用還錢”應當理解為不用還這2元人民幣，那么這就是個贈與，屬于純獲利益，我國合同法第47條只規(guī)定了限制行為能力人對于純獲利益的合同有締約能力，但并未規(guī)定10歲以下無行為能力人的此項能力，那么這個2元錢的贈與不當然生效，即使本著類推適用的原則類推關于純獲利益合同的規(guī)則于此處可以適用，但第二個小問題就出現(xiàn)了，即現(xiàn)在假設2元錢歸趙某之女所有，接著她拿2元人民幣去買彩票，那么民法上又規(guī)定了了限制行為能力人或無行為能力人只能從事和他日常能力相適應的合同行為，但此處彩票合同不屬于與10歲以下兒童相適應的行為，那么這個合同的效力就是待定，同樣不利于彩票買受人。因此首先我認為此處不易把2元錢的贈與合同有效化而應當認為是李某去買彩票，而趙某的女兒僅是履約輔助人為好（因為此時合同的代理行為不需要代理人與完全行為能力）。
其次，由于彩票合同是一類十分特別的合同，這就在于對彩票號碼的選中依不同人的偏好有不同的結果，在此事例中，我們不能否認雖然李某出來買彩票的資本，但是關鍵還在于趙某的女兒選中了號碼，即假使沒有趙某的女兒在，李某不一定能中獎，這就好似一個合伙關系：李某出錢，趙某女兒“出力”，那么如果這樣一個民事合伙有效，在無約定的情況下應當推定為合伙人平分合伙行為的收入，也就是一人1000，但是此題中趙某的女兒是無行為能力人，不符合我國民法通則上關于合同參與人條件的規(guī)定，因此這個合伙也是不成立的，那么就只有李某一個人有受償權利了。
以上是我個人的片面看法，說“片面”是因為對于那句“不用還錢”的理解，并且我不同意將合同法第47條關于限制行為能力人有能力締結純獲利益合同的規(guī)則類推適用到無行為能力人身上，以及我沒有承認在趙某的女兒接受了2元的贈與后，李某臨時充當了趙某女兒的監(jiān)護人從而補正了趙某女兒行為能力不足的觀點（按此觀點，此時李某就變成了趙某女兒的締約輔助人了）。
這些都是純理論上的探討，還請專業(yè)的律師來解答實踐的意見吧