在一審判決離婚后，當事人如果認為判決結果有誤，可以在判決書送達之日起15日內向上一級人民法院提起上訴。此上訴程序旨在保障當事人權益，允許他們對一審判決提出異議。在提起上訴時，當事人需要提交上訴狀，該上訴狀應向原審人民法院提出，并附一份副本。原審法院收到上訴狀后，應在5日內將副本送達對方當事人，對方當事人需在收到副本后的15日內提交答辯狀。法院將在收到答辯狀后5日內將副本送達上訴人。即使對方當事人未提交答辯狀，案件審理也不會因此受到影響。
原審法院收到上訴狀、答辯狀及相關證據后，應在5日內將所有文件連同案卷一并報送至第二審人民法院。在二審法院審理期間，雙方當事人均有機會充分闡述自己的觀點，以期獲得公正的裁決。整個上訴流程旨在確保案件得到更公正的處理，保障當事人的合法權益。
值得注意的是，當事人需在規定的時間內完成上訴程序，逾期則喪失上訴權利，一審判決將最終生效。因此，當事人在收到一審判決書時，應仔細閱讀并考慮是否需要提出上訴，以維護自身權益。
此外，上訴過程中，當事人應保持冷靜客觀，避免情緒化的言語或行為，確保上訴材料真實有效，以提高上訴成功率。
綜上所述，離婚案件一審判決后，當事人確實享有上訴的權利，但需在法定時間內完成相應程序。通過充分準備和合理利用上訴權利，當事人可以爭取到更公正的判決結果。