會。雙方不能達成協議、都不要孩子的情況下，如果離婚家庭有不足兩周歲的子女，那么考慮到子女較小，更加需要母親的照顧，法律一般規定離婚后子女隨母親生活;離婚家庭的子女在兩周歲以上，不管雙方是否爭取孩子的撫養權，法院都要考慮雙方的情況，看子女隨哪方生活更有利于子女身心健康、有利于保障子女的合法權益。

法律依據：《中華人民共和國民法典》第一千零八十四條：父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

法律分析：將會構成遺棄罪。1、在離婚訴訟期間，雙方均拒絕撫養子女的，可先行裁定暫由一方撫養。雙方應當就子女問題進行協商，按照規定確定由哪一方撫養，由另一方支付撫養費。如果雙方不能達成協議，應判決由有能力一方撫養。2、如果被指定的一方拒不履行撫養義務，給孩子造成傷害后果，會構成遺棄罪，遭到道德譴責和法律制裁。

法律依據：《中華人民共和國民法典》

第一千零七十六條 夫妻雙方自愿離婚的，應當簽訂書面離婚協議，并親自到婚姻登記機關申請離婚登記。

離婚協議應當載明雙方自愿離婚的意思表示和對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的意見。

第一千零七十九條 夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。

人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。

有下列情形之一，調解無效的，應當準予離婚：

（一）重婚或者與他人同居；

（二）實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員；

（三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改；

（四）因感情不和分居滿二年；

（五）其他導致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失蹤，另一方提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

經人民法院判決不準離婚后，雙方又分居滿一年，一方再次提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

法律分析：在離婚訴訟期間，雙方均拒絕撫養子女的，可先行裁定暫由一方撫養。雙方應當就子女問題進行協商，按照婚姻法有關規定確定由哪一方撫養，由另一方支付撫養費。如果雙方不能達成協議，則應由人民法院判決由有能力條件的一方撫養。一般情況下，法院在判決時主要考慮子女隨哪一方生活更有利于子女健康成長，綜合雙方的經濟條件、品格、職業等因素。如果被指定的一方拒不履行撫養義務，給孩子造成傷害后果，那將會構成遺棄罪，依法遭到社會的道德譴責和嚴重的法律制裁。

法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。