法律分析：未婚生子，男方作為生父對子女要承擔撫養義務，是可以爭取撫養權的。 對于兩周歲以下的非婚生子女，考慮到其尚處于哺乳期或者更需要母親的照顧，所以兩周歲以下的非婚生子女的撫養權一般歸屬于母親。

法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養和教育的權利和義務。離婚后，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養為原則。哺乳期后的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。